Matematika: E kemi zbuluar apo shpikur?

Në traktatin e vitit 1623 “Il Saggiatore”, fizikanti, matematikani dhe filozofi italian Galileo Galilei, formuloi përmes një metafore një nga mendimet që konsiderohet ende sot si më i rëndësishmi në historinë e evolucionit të konceptit të shkencës dhe metodës shkencore. Ai shkroi se “filozofia natyrore është shkruar në këtë libër të madh, i cili është vazhdimisht i hapur para syve tanë”, dhe se ai libër “është i shkruar në gjuhën e matematikës, dhe personazhet janë trekëndësha, rrathë dhe figura të tjera gjeometrike”.

Metafora e “librit të natyrës”, është rimarrë kohët e fundit nga shumë mendimtarë të tjerë,midis tyre fizikanti amerikan Riçard Fejnman, që në librin e tij “Ligji fizik” shkroi se për të njohur dhe vlerësuar natyrën “është e nevojshme të kuptohet gjuha që flet ajo”, pra matematika.

Reflektime të tilla mbi marrëdhënien e thellë dhe ndërvarësinë midis matematikës dhe natyrës, kanë origjinë shumë të lashtë në traditën e mendimit filozofik perëndimor dhe në historinë e shkencës. Hipoteza se matematika është gjuha e Universit, dhe se numrat janë entitete reale dhe jo thjesht sa për paraqitje, gjurmohet tradicionalisht që në shekullin V para Krishtit, dhe në veçanti në shkollën e Pitagorës në Greqinë klasike.

Për Pitagorianët, realiteti ishte në thelb matematikor. Ata besonin se ai përbëhej nga objekte matematikore, ashtu si materia që përbëhet nga atomet. Numrat ishin njëkohësisht njësi reale dhe parime universale, dhe monada (nga greqishtja μόνος, monos, unike, një), ishte parimi i parë nga i cili buronin të gjithë numrat dhe elementët e tjerë të Universit.

Për Platonin, numrat dhe format gjeometrike ishin entitete konkrete dhe reale, të pavarura nga ekzistenca e subjektit që i përjeton dhe i njeh. Dhe pavarësisht se ka kaluar nëpër ripërpunime të ndryshme, kjo ide është mbështetur nga shumë matematikanë përgjatë shekujve.

Në shekullin XX, tradita pitagorao-platonike u ringjall nga matematikani zviceran Pol Bernais dhe nga matematikani gjerman Georg Kantor, i konsideruar si themeluesi i teorisë së grupeve, dhe një nga teoricienët e parë të pafundësisë si diçka e matshme.

Sipas një koncepti të ripunuar në mënyra të ndryshme, por që ende ndahet nga eksponentët e të ashtuquajturit platonizëm matematikor, matematikanët i izolojnë objektet e natyrës duke i përcaktuar vetitë e tyre. Por fakt është se këto objekte ekzistojnë dhe kanë stabilitetin e tyre pavarësisht nga qeniet njerëzore.

Në këtë kuptim, matematika do të ishte një “zbulim” jo shumë i ndryshëm nga ai që zakonisht i atribuohet eksploruesve evropianë që arritën në Amerikë në fundin e shekullit XV. Ata e “zbuluan” atë në kuptimin që zbuluan diçka që ekzistonte tashmë. Pra e eksploruan atë, dhe duke lëvizur nëpër ato hapësira u dhanë emra luleve, bimëve dhe objekteve të tjera që vëzhguan.

Një nga mbështetësit më të cituar të teorisë së zbulimit të matematikës ishte matematikani austriak Kurt Gëdel, sipas të cilit klasat dhe konceptet e matematikës mund të konceptohen si objekte reale. Për të, klasat e kuptuara si “shumësi gjërash”, dhe vetitë dhe marrëdhëniet midis këtyre gjërave, ekzistojnë pavarësisht nga përkufizimet tona.

Një argument i përdorur shpesh në këtë debat, dhe për të mbështetur idenë se matematika është gjuha e natyrës, është prania e strukturave dhe rregullsive të veçanta tek vetë natyra. Një shembull i shpeshtë është ai i fraktaleve, entitete gjeometrike të pajisura me veti të caktuara.

Lakra romake është një nga shembujt më të përmendur dhe më të njohur, megjithëse rregullsia e fraktaleve është e përafërt dhe nuk vazhdon pafundësisht. Struktura të tjera të rëndësishme vijnë nga mbretëria e kafshëve. Për shembull, dihet forma gjashtëkëndore e hojeve të ndërtuara nga bletët punëtore në koshere për të depozituar mjaltin dhe polenin.

Një nga hipotezat e formuluara për të shpjeguar këtë strukturë vertikale është se gjashtëkëndëshi i rregullt – me 6 brinjë me gjatësi të barabartë, dhe 6 kënde me gjerësi të barabartë – është figura gjeometrike e cila lejon përpunimin e një sipërfaqeje të sheshtë në mënyrën më efikase të mundshme.

Sipas kësaj hipoteze, hoja përbëhej nga figura gjashtëkëndore sepse bletët përpiqen të ruajnë burimet duke minimizuar sasinë e dyllit të përdorur për ta ndërtuar atë. Një veprim i ndikuar nga evolucioni, siç do të vërente edhe natyralisti anglez Çarls Darvin. Në fakt çdo lloj strukture tjetër do të kishte një raport më pak të favorshëm midis sipërfaqes së përgjithshme të sipërfaqes së mbuluar.

Bletët duhej të bënin një përpjekje më të madhe, nëse do të përdornin shumëkëndësha të ndryshëm nga gjashtëkëndëshi (për shembull, trekëndësha ose katrorë barabrinjës, të cilët do të lejonin gjithashtu që sipërfaqja të mbulohej në mënyrë të njëtrajtshme).

Ndërkohë matematikanë të tjerë mendojnë se matematika është një shpikje njerëzore. Sipas kësaj perspektive, objektet matematikore nuk janë objekte që ekzistojnë diku në pritje për t’u zbuluar. Përkundrazi, ato janë koncepte që nuk ekzistojnë derisa dikush t’i përcaktojë, t’i “krijojë” ato, me ose pa synimin për ta kuptuar Universin.

Ideja që qëndron pas hipotezës se matematika është një shpikje, është se të gjitha objektet dhe konceptet matematikore, nga parabolat tek rrënjët katrore, nuk janë të vërteta në kuptimin në të cilin themi se është e vërtetë që zjarri digjet. Sipas një qasjeje të njohur si formalizëm, teoritë matematikore thuhet se janë pjesë e një “loje”, me rregulla të vendosura nga njerëzit, ashtu siç është rregulli i vendosur, sipas të cilit në lojën e shahut oficeri mund të lëvizë vetëm diagonalisht.

Ndër mbështetësit kryesorë të kësaj qasjeje, përmendet shpesh matematikani gjerman David Hilbert, i cili jetoi midis shekujve XIX– XX, në një periudhë historike të karakterizuar ndër të tjera nga nxitja për ta kuptuar matematikën si një ndërtim logjik.

Për Hilbert, sado që rrjedhin nga fizika dhe përvoja intuitive e hapësirës, ​​ të gjitha teoritë matematikore duhet të ishin reduktuar në sisteme formale. Ndërkohë sot ka përpjekje që matematika të konsiderohet në të njëjtën kohë si shpikje dhe zbulim. Sipas kësaj qasjeje të tretë, matematika është një shpikje në masën që është një mënyrë për t’i dhënë formë materies, por edhe një zbulim në masën që materia i jep substancë matematikës.

Marrë me shkurtime nga Il Post – bota.al

K.T./Shqiptarja.com

TAG:
• matematika